(1)取AB的中点H,连接CH,则CH⊥AB ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,∵AB∥DC,∠DAB=90°, ∴AC=BC=. 又AC2+BC2=2+2=AB2,∴AC⊥BC, ∴BC⊥平面PAC,∵BC⊂平面PBC, ∴平面PAC⊥平面PBC….(7分) (2)取AB的中点H,连接CH,则由题意得 CH⊥AB,又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CH, 则CH⊥平面PAB.所以CH⊥PB,过H作HG⊥PB于G,连接CG,则PB⊥平面CGH, 所以CG⊥PB,则∠CGH为二面角A-PB-C的平面角…(10分) ∵PA=1,∴CH=1,AB=2,PB== 则GH=BHsin∠PBA=BH•=, ∴tan∠CGH==…(13分) 故二面角A-PB-C的平面角的正切值为…(14分)
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