如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥底面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证:(1)DE=DA;(2)面BDM⊥面ECA.
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如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥底面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证:(1)DE=DA;(2)面BDM⊥面ECA.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥底面ABC,BD
∥
CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,
求证:(1)DE=DA;
(2)面BDM⊥面ECA.
答案
证明:(1)取AC中点N,连接MN、BN,
∵△ABC是正三角形,
∴BN⊥AC,
∵EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,
∴EC
∥
BD,EC⊥BN,
又∵M为AE中点,EC=2BD,
∴MN
∥
.
.
BD,∴BN
∥
.
.
DM,
∴四边形MNBD是平行四边形,
因为BN⊥AC,BN⊥EC,
所以BN⊥平面AEC,
∴DM⊥平面AEC,
∴DM⊥AE,
∴AD=DE.
(2)∵DM⊥平面AEC,DM⊂平面BDM,
∴平面BDM⊥平面AEC.
举一反三
如图,在棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是菱形,且∠ADC=60°,M为PB的中点,
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求二面角P-AB-D的大小;
(3)求证:平面CDM⊥平面PAB.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是棱AB,BC上异于端点的点,
(1)证明△B
1
MN不可能是直角三角形;
(2)如果M,N分别是棱AB,BC的中点,
(ⅰ)求证:平面B
1
MN⊥平面BB
1
D
1
D;
(ⅱ)若在棱BB
1
上有一点P,使得B
1
D
∥
面PMN,求B
1
P与PB的比值.
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点,
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求证:PA
∥
平面MBD;
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF=
1
2
AD
=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=BB
1
=1,AB
1
=
3
(1)求证:平面AB
1
C⊥平面B
1
CB;
(2)求三棱锥A
1
-AB
1
C的体积.
题型:不详
难度:
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