如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．
题型：不详难度：来源：
（1）求证：BC1∥平面CA1D；
（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．
答案
在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点
∴BC1∥DO，BC1⊈平面CA1D，DO⊆平面CA1D
∴BC1∥平面CA1D
（2）∵AC=BC，D是AB的中点
∴CD⊥AB
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB
∴CD⊥平面AA1B1B，又CD⊂平面CA1D
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
举一反三
求证：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求证：平面CDM⊥平面PAB．
（1）证明△B1MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分别是棱AB，BC的中点，
（ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（ⅱ）若在棱BB1上有一点P，使得B1D∥面PMN，求B1P与PB的比值．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求证：PA∥平面MBD；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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