已知抛物线y=-x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），求此抛物线的解析式．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线y=-x2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），求此抛物线的解析式． |
答案
根据题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
或：由已知得，-1、3为方程-x2+bx+c=0的两个解，
∴-1+3=b，（-1）×3=c，
解得b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3． |
举一反三
已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m+1，根据下列条件分别求m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为x=1． |
| 某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？ |
已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由． |
已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且抛物线的顶点在直线x=的右侧，求a的取值范围． |
| 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20件，请写出利润y与单价x之间的函数关系式______． |
最新试题
热门考点