定义:如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如:的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单

定义:如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如:的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单

题型:不详难度:来源:
定义:如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”.例如:的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到的图象,则是y与x的“反比例平移函数”.
(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面积为8cm2,求y与x的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.
(2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0)、(0,3).点D是OA的中点,连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数”的图象经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为           ;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式.
(3)在(2)的条件下,已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧),若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.

答案
(1),是;(2);(3)(7,5)或(15,).
解析

试题分析:(1)根据新矩形的面积为8cm2,则长乘以宽等于面积,即可得到一个关于x,y的方程,即可变形成函数的形式,进行判断.
(2)把B和D的坐标代入即可列方程求得a、k的值,则函数解析式即可求解.
(3)由反比例函数的中心对称性,四边形PEQB为平行四边形,设P1(x0,y0),根据SOP1E=S四边形ONMC-SOCP1-SMP1E-SONE.即可列方程求解.
试题解析:(1)∵(x+2)(y+3)=8,
向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到.
是“反比例平移函数”.
(2)把B和D的坐标代入得:,解得:.
则“反比例平移函数”的表达式为.
故变换后的反比例函数表达式为.
(3)如图,当点P在点B左侧时,设线段BE的中点为F,由反比例函数中心对称性,四边形PEQB为平行四边形.
∵四边形PEQB的面积为16,∴SPFE=4,
∵B(9,3),F(6,2).的“反比例平移函数”,
∴SPFE=SPOE=4,点E的坐标是:(3,1).
过E作x轴的垂线,与BC、x轴分别交于M、N点.
SOP1E=S四边形ONMC-SOCP1-SMP1E-SONE
设P1(x0,y0),
,即,解得.
∴P1(1,3),
∴点P的坐标为(7,5).
当点P在点B右侧时,同理可得点P的坐标为(15,).
综上所述,点P的坐标为(7,5)或(15,).

举一反三
如图,点P是以O为圆心, AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(   )

A.  B.  C.  D.
题型:不详难度:| 查看答案
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点的坐标为()(其中k为常数,且),则称点为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为(1+),即(3,6).
(1)①点P的“2属派生点” 的坐标为____________; 
②若点P的“k属派生点” 的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标____________;
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点,且△为等腰直角三角形,则k的值为____________;
(3)如图, 点Q的坐标为(0,),点A在函数的图象上,且点A是点B的“属派生点”,当线段B Q最短时,求B点坐标.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数 (x>0)的图象交EF于点B,则点B的坐标为____________.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形有公共点,这个函数的表达式为            

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON的外心为点A(,﹣2),反比例函数y=(x>0)的图象过点A.
(1)求直线l的解析式;
(2)在函数y=(x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P.若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.