试题分析:根据旋转的性质得到∠P=∠POM=∠OGF=90°,再根据等角的余角相等可得∠PNO=∠GOA,然后根据相似三角形的判定方法即可得到△OGA∽△NPO;由E点坐标为(4,0),G点坐标为(0,2)得到OE=4,OG=2,则OP=OG=2,PN=GF=OE=4,由于△OGA∽△NPO,则OG:NP=GA:OP,即2:4=GA:2,可求得GA=1,可得到A点坐标为(1,2),然后利用待定系数法即可得到过点A的反比例函数解析式,再利用B点的横坐标为4和B点在得到B点坐标即可. 试题解析:∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP, ∴∠P=∠POM=∠OGF=90°, ∴∠PON+∠PNO=90°,∠GOA+∠PON=90°, ∴∠PNO=∠GOA, ∴△OGA∽△NPO; ∵E点坐标为(4,0),G点坐标为(0,2), ∴OE=4,OG=2, ∴OP=OG=2,PN=GF=OE=4, ∵△OGA∽△NPO, ∴OG:NP=GA:OP,即2:4=GA:2, ∴GA=1, ∴A点坐标为(1,2), 设过点A的反比例函数解析式为 把A(1,2)代入得k=1×2=2, ∴过点A的反比例函数解析式为; 把x=4代入中得y=, ∴B点坐标为(4,). |