(1)把点C(3,3)代入反比例函数y=,求出m,即可求出解析式; (2)过C作CE⊥x轴于点E,过D作DF⊥x轴于点F,则△CBE≌△DAF,根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标,再点D′与点D关于x轴对称,求出D′坐标,进而判断点D′是不是在双曲线; (3)根据C(3,3),D′(-3,-3)得到点C和点D′关于原点O中心对称,进一步得出D′O=CO=D′C,由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值. 解:(1)∵点C(3,3)在反比例函数y=的图象上, ∴3=, ∴m=9, ∴反比例函数的解析式为y=; (2)过C作CE⊥x轴于点E,过D作DF⊥x轴于点F,则△CBE≌△DAF,
∴AF=BE,DF=CE, ∵A(-4,0),B(2,0),C(3,3), ∴DF=CE=3,OA=4,OE=3,OB=2, ∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-(OE-OB)=4-(3-2)=3, ∴D(-3,3), ∵点D′与点D关于x轴对称, ∴D′(-3,-3), 把x=-3代入y=得,y=-3, ∴点D′在双曲线上;
(3)∵C(3,3),D′(-3,-3), ∴点C和点D′关于原点O中心对称, ∴D′O=CO=D′C, ∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12, 即S△AD′C=12. |