如图,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,)的图象相交于点 A(1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标; (2)观察图象
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如图,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,)的图象相交于点 A(1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标; (2)观察图象
题型:不详
难度:
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如图,已知一次函数
(m为常数)的图象与反比例函数
(k为常数,
)的图象相交于点 A(1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点
的坐标;
(2)观察图象,写出使函数值
的自变量
的取值范围.
答案
(1)一次函数解析式为:y
1
=x+2,B(﹣3,﹣1);
(2)根据图象得:函数值y
1
≥y
2
的自变量x的取值范围是:x≥1或﹣3≤x<0.
解析
试题分析:(1)利用待定系数法把 A(1,3)代入一次函数y
1
=x+m与反比例函数
中,可解出m、k的值,进而可得解析式,求B点坐标,就是把两函数解析式联立,求出x、y的值;
(2)根据函数图象可以直接写出答案.
试题解析:(1)∵一次函数y
1
=x+m(m为常数)的图象与反比例函数
(k为常数,k≠0)的图象相交于点 A(1,3),
∴3=1+m,k=1×3,
∴m=2,k=3,
∴一次函数解析式为:y
1
=x+2,
反比例函数解析式为:y
2
=
,
由
,
解得:x
1
=﹣3,x
2
=1,
当x
1
=﹣3时,y
1
=﹣1,
x
2
=1时,y
1
=3,
∴两个函数的交点坐标是:A(1,3)和B(﹣3,﹣1)
∴B(﹣3,﹣1);
(2)根据图象得:函数值y
1
≥y
2
的自变量x的取值范围是:x≥1或﹣3≤x<0.
考点:反比例函数解析式,一次函数解析式,反比例函数的性质.
举一反三
已知点A(1,y
1
)、B(2,y
2
)、C(﹣3,y
3
)都在反比例函数
的图象上,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )
A.y
3
<y
1
<y
2
B.y
1
<y
2
<y
3
C.y
2
<y
1
<y
3
D.y
3
<y
2
<y
1
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(x>0); ④
,其中正确的结论有( )个。
A.1
B.2
C.3
D.4
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反比例函数
的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可为
.(写出符合条件的一个即可)
题型:不详
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如图,直线y=2x与双曲线
交于点A.将直线y=2x向右平移3个单位后,与双曲线
交于点B,与x轴交于点C,若
,则k=
.
题型:不详
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如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),双曲线
(
)经过C点,且OB·AC=160,则
的值为___________.
题型:不详
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