如图,双曲线经过的两个顶点、轴,连接,将沿翻折后得到,点刚好落在线段上,连接,恰好平分与轴负半轴的夹角,若的面积为3,则的值为          。

如图,双曲线经过的两个顶点、轴,连接,将沿翻折后得到,点刚好落在线段上,连接,恰好平分与轴负半轴的夹角,若的面积为3,则的值为          。

题型:不详难度:来源:
如图,双曲线经过的两个顶点轴,连接,将沿翻折后得到,点刚好落在线段上,连接恰好平分轴负半轴的夹角,若的面积为3,则的值为          

答案
-6.
解析

试题分析:设BC的延长线交x轴于点D,连接OC,点C(-m,n),AB=a,由角平分线的性质得,CD=CB′,则△OCD≌△OCB′,再由翻折的性质得,BC=B′C,根据反比例函数的性质,可得出S△OCD=mn=,由AB∥x轴,得点A(a-m,2n),由题意得2n(a-m)=k,即可得出答案.
试题解析:如图:

设BC的延长线交x轴于点D,
设点C(-m,n),AB=a,
∵∠ABC=90°,AB∥x轴,
∴CD⊥x轴,
由折叠的性质可得:∠AB′C=∠ABC=90°,
∴CB′⊥OA,
∵OC平分OA与x轴负半轴的夹角,
∴CD=CB′,
在Rt△OB′C和Rt△ODC中,
,
∴Rt△OCD≌Rt△OCB′(HL),
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∴BC=CD,
∴点B(-m,2n)
∵双曲线经过Rt△ABC的两个顶点A、C,
∴S△OCD=|mn|=|k|
∴mn=k
∵AB∥x轴,
∴点A(a-m,2n),
∴2n(a-m)=k
∴an=k
∴k=-6
考点: 反比例函数综合题.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点,与轴交于点,与轴交于点

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若在轴上存在点,使得,求点的坐标。
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已知点P(-1,4)在反比例函数的图象上,则k的值是 (   )
A.B.C.4D.-4

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小兰画了一个函数的图象如图,那么关于x的分式方程的解是(   )
A.x=1B.x=2C.x=3D.x="4"

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下列图形中,阴影部分面积最大的是(   )
A.B.
C.D.

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如图所示,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数(x>0)的图象分别交于点B1,B2,B3,分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线,分别于y轴交于点C1,C2,C3,连接OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为       

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