如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．（1）求n关于m的函数关系

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．

答案

解：（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线，
∴4m=2n，解得n=2m。
（2）如图，过点E作EF⊥BC于点F，

∵由（1）可知n=2m，∴DF=m。
∵BD=2，∴BF=2﹣m。
∵点D（4，m），点E（2，n），∴EF=4﹣2=2。
∵EF∥x轴，∴，解得m=1。
∴D（4，1）。∴k=4×1=4，B（4，3）。

解析

试题分析：（1）直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可。
（2）过点E作EF⊥BC于点F，根据（1）中m、n的关系可得出DF=m，故BF=2﹣m，再由点D（4，m），点E（2，n）可知EF=4﹣2=2，再根据EF∥x轴可知tan∠BAC=tan∠BEF=，由此即可得出结论。