如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝k x＋b 的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.

题型：不详难度：来源：

如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝k x＋b 的图象和反比例函数的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．

答案

（1）（2）面积为6（3）

解析

试题分析：（1）∵B（－2，－4）在上反比例函数的图象上
∴m=8
∵A（4，a）在反比例函数上
∴a=2
∵A（4，2），B（－2，－4）是一次函数y＝k x＋b上
∴2=4k+b
-4=-2k+b
解得k=1,b=-2
∴y=x-2
（2）由图可得一次函数y=x-2与x轴的交点C是（2，0）
S_△AOB=
=×2×2+×2×4=6
（3）有图像可知，一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数位于反比例函数上面的部分，其x的取值范围为
点评：该题较为复杂，结合了一次函数和反比例函数中求解析式、几何面积以及不等式组等知识点。