试题分析:由已知条件横坐标成等差数列,再根据点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数上,求出各点坐标,再由面积公式求出Sn的表达式,把n=1代入求得S1的值. 解:∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=(x>0)的图象上,且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2, 又点A1的横坐标为2, ∴A1(2,5),A2(4,) ∴S1=2×(5﹣)=5; 由题图象知,An(2n,),An+1(2n+2,), ∴S2=2×()=, ∴图中阴影部分的面积知:Sn=2×()=,(n=1,2,3,…) ∵=, ∴S1+S2+S3+…+Sn=10(++…+)=10(1)=. 故答案为:. 点评:此题是一道规律题,首先根据反比例函数的性质及图象,求出An的坐标的表达式,再由此求出Sn的表达式. |