试题分析:过A点作AC⊥x轴于C. (1)先解方程组,可得到A点坐标为(1,1),B点坐标为(﹣1,﹣1),即OC=AC=1,则△OAC为等腰直角三角形,得到OA=OC=,则AB=2OA=2,于是得到双曲线y=的对径; (2)根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10即AB=10,OA=5,根据OA=OC=AC,则OC=AC=5,得到点A坐标为(5,5),把A(5,5)代入双曲线y=(k>0)即可得到k的值. 解:过A点作AC⊥x轴于C,如图.
(1)解方程组,得,, ∴A点坐标为(1,1),B点坐标为(﹣1,﹣1), ∴OC=AC=1, ∴OA=OC=, ∴AB=2OA=2, ∴双曲线y=的对径是2; (2)∵双曲线的对径为10即AB=10,OA=5, ∴OA=OC=AC, ∴OC=AC=5, ∴点A坐标为(5,5), 把A(5,5)代入双曲线y=(k>0)得k=5×5=25, 即k的值为25. 点评:本题考查了反比例函数的性质:点在反比例函数图象上,点的横纵坐标满足其解析式;等腰直角三角形的斜边是直角边的倍;强化理解能力. |