如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限内的交点，AB⊥轴于点B，且 .（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；（3）

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限内的交点，AB⊥轴于点B，且 .

（1）求这两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；
（3）求△AOC的面积.

答案

（1），
（2）A（-1,3）C（3,-1）
（3）4

解析

试题分析：（1），即，所以，又因为图象在二四象限，所以反比例函数的系数小于零，即，所以，将代入，所以
（2）两个函数的交点，即为A、C两点，将两道解析式结合，即，即，所以或，将代入，得到，将代入，得到，即A（-1,3）C（3,-1）
（3）将代入中，得，即，所以，
，所以
点评：做此类题目时，一般先将定点代入解析式，求出未知系数。函数的交点，即为两个函数解析式的结合，由此可以求出自变量的值，再由自变量，求出对应的点