如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)在直线上是否存在一点,使∽,若存在,求点坐标;若不存在,请说
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如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)在直线上是否存在一点,使∽,若存在,求点坐标;若不存在,请说
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于
、
两点,
.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)在直线
上是否存在一点
,使
∽
,若存在,求
点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1) ∵双曲线
过点
∴
∵双曲线
过点
∴
由直线
过点
得
,解得
∴反比例函数关系式为
,一次函数关系式为
.
(2)存在符合条件的点
,
.理由如下:
∵
∽
∴
∴
,如右图,设直线
与
轴、
轴分别相交于点
、
,过
点作
轴于点
,连接
,则
,
故
,再由
得
,
从而
,因此,点
的坐标为
.
解析
(1)先根据反比例函数求出点A的坐标,再由A、B的坐标根据待定系数法即可求得一次函数解析式;
(2)由
∽
,根据对应边成比例即可求出AP的长,再根据一次函数求出与坐标轴的交点坐标,即得AC、CD、DB、PC的长,再由
求得CE、PE的长即可求得点P的坐标。
举一反三
如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在
处,两直角边分别与
轴平行,纸板的另两个顶点
恰好是直线
与双曲线
的交点.
(1)求
和
的值;
(2)设双曲线
在
之间的部分为
,让一把三角尺的直角顶点
在
上
滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段
交于
两点,请探究是否存在点
使得
,写出你的探究过程和结论.
题型:不详
难度:
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反比例函数
=
的图象位于 ( )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
题型:不详
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有一个
,
,
,
,将它放在直角坐标系中,使斜边
在
轴上,直角顶点
在反比例函数
的图象上,求点
的坐标.
题型:不详
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|
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已知A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
)在反比例函数
的图象上,且x
1
<x
2
<0<x
3
.则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为 ( )
A.y
1
<y
2
<y
3
B.y
l
>y
2
>y
3
C.y
2
>y
3
>y
l
D.y
2
>y
1
>y
3
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若反比例函数
的图象经过点(
),则
的值为
.
题型:不详
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