已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点
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已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点
题型:不详
难度:
来源:
已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数
(k>0)的图象与AC边交于点E.
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等.
(2)记S=S
△OEF
-S
△ECF
,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,请直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
(1)证明:设E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
),△AOE和△FOB的面积分别为S
1
、S
2
,
由题意得
,
∴
,
∴S
1
=S
2
,即△AOE和△FOB的面积相等.
(2)由题意知:E、F两点坐标分别为E(
,3)、F(4,
)
S
△ECF
=
EC·CF=
(4-
)(3-
)
S
△EDF
=S
矩形AOBC
-S
△AOE
-S
△ECF
=12-
k-
k-S
△ECF
S=S
△OEF
-S
△ECF
=12-k-2 S
△ECF
=12-k-2×
(4-
)(3-
)
S=
k
2
+k,
当k=6时,S有最大值3.
(3)存在符合条件的点F,它的坐标为(4,
)
解析
(1)分别用点E,F的坐标表示出△AOE与△FOB的面积,再用S
1
=S
2
,进行求解;
(2)应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积,利用二次函数求出最值即可;
(3)由(2)点F的纵坐标已求,利用折叠以及相似求得点F的横坐标即可得出答案.
举一反三
如图,正△AOB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则点B的坐标为
.
题型:不详
难度:
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已知:如图,一次函数
与反比例函数
的图象在第一象限的交点为
.
(1)求
与
的值;
(2)设一次函数的图像与
轴交于点
,连接
,求
的度数.
题型:不详
难度:
|
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若一次数
和反比例函数
的图象都经过点C(1,1).
(1)求一次函数的表达式;
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数图象上,求点A的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如果反比例函数y=
的图象经过点(-1,-2),则k的值是【 】.
A.2
B.-2
C.-3
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图,点A在双曲线y=
上,点B在双曲线
y=
上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABDC为矩形, 则它的面积为
题型:不详
难度:
|
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