如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(a,a-1)(a>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x
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如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(a,a-1)(a>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x
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如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(a,a-1)
(a>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于点M、N.
(1)求m的值和直线l的解析式;
(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA.
答案
解:(1)由点B(2,1)在y=上,有2=
,即m=2。
设直线l的解析式为
,由点A(1,0),点B(2,1)在
上,得
, ,解之,得
∴所求直线l的解析式为
。
(2)
点P(a,a-1)(a>1)在直线y=2上, ∴P(3,2)
∴ P在直线l上,是直线y=2和l的交点,
∴根据条件得各点坐标为N(-1,2),M(1,2),P(3,2)。
∴NP=3-(-1)=4,MP=3-1=2,
AP=
, BP=
∴
在△PMB和△PNA中,∠MPB=∠NPA
∴ △PMB∽△PNA。
解析
(1)把点B坐标代入反比例函数,即可得m的值,把点A、B的坐标代入一次函数解析式,用待定系数法可求得直线解析式;
(2)两条对应边对应成比例,并且这两条边的夹角相等,可以判定两个三角形相似。
举一反三
点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)、C(x
3
,y
3
)都在反比例函数
的图象上,且
x
1
<x
2
<0<x
3
,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是【 】
A.y
3
<y
1
<y
2
B.y
1
<y
2
<y
3
C.y
3
<y
2
<y
1
D.y
2
<y
1
<y
3
题型:不详
难度:
|
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对于反比例函数
,下列说法不正确的是( )
A.点(-2,-1)在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当
时,
随
的增大而增大
D.当
时,
随
的增大而减小
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|
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一个直角三角形的两直角边长分别为
,其面积为4,则
与
之间的关系用图象
表示大致为 ( )
题型:不详
难度:
|
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函数
和函数
在同一坐标系内的图象大致是( )
题型:不详
难度:
|
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如图所示,P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
),……P
10
(x
10
,y
10
)在函数y=
(x>0)的图象上,
△OP
1
A
1
,△P
2
A
1
A
2
,△P
3
A
2
A
3
……△P
10
A
9
A
10
都是等腰直角三角形,斜边OA
1
,A
1
A
2
……A
9
A
10
,都在x轴上,
则y
1
+y
2
+…+y
10
=
。
题型:不详
难度:
|
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