如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数的图像过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=1
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如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数的图像过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=1
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如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数
的图像过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=13.
(1)求反比例函数
和直线OE的函数解析式;
(2)求四边形OAFC的面积.
答案
解:(1)依题意,得点B的坐标为(3,4),点D的坐标为(3,2)
将(3,2)代入
,得k=6.
所以反比例函数的解析式为
.
设点E的坐标为(m,4),将其代入
,m=
,
故点E的坐标为(
,4).
设直线OE的解析式为
,将(
,4)代入得
所以直线OE的解析式为
.
(2)连结AC,由勾股定理得
.
又∵
,
∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.
∴
。
解析
(1)根据反比例图像上点D的坐标易求反比例函数的关系式;由于直线OE是一条过原点的直线,只要知道点E的坐标,而易得到点E的纵坐标且点E又在反比例函数
上,易求点E的横坐标。
(2)利用转化思想,将不规则四边形转化成两个直角三角形,其中
是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判断。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与y轴交于点A,
与x轴交于点B,与反比例函数
的图象分别交于点M,N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐
标为2,
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)直接写出
时x的取值范围。
题型:不详
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如图,在平面直角坐标xOy中,一次函数
的图象与反比例函数
(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,
).线段OA=5,E为x轴上一点,且sin∠AOE=
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
题型:不详
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如图,A(-1,m)与B(2,m+
)是反比例函数y=
图像上的两个点,点C(-1,0),在此函数图像上找一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为梯形。满足条件的点D共有( )
A.4个
B.5个
C.3个
D.6个
题型:不详
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如果反比例函数
的图像在
的范围内,
随
的增大而减小,那么
取值范是
.
题型:不详
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如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(a,a-1)
(a>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于点M、N.
(1)求m的值和直线l的解析式;
(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA.
题型:不详
难度:
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