根据图所示的程序,得到了y与x的函数图象,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论①x<0时,,②△OPQ的面积为定值,③x>0时,y随x
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根据图所示的程序,得到了y与x的函数图象,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论①x<0时,,②△OPQ的面积为定值,③x>0时,y随x
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根据图所示的程序,得到了y与x的函数图象,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论
①x<0时,
,
②△OPQ的面积为定值,
③x>0时,y随x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正确的结论是( )
A.①②④
B.②④⑤
C.③④⑤
D.②③⑤
答案
B
解析
①、x<0,y=
,∴故此选项①错误;
②、当x<0时,y=
,当x>0时,y=
,
设P(a,b),Q(c,d),
则ab=-2,cd=4,
∴△OPQ的面积是
(-a)b+
cd=3,∴故此选项②正确;
③、x>0时,y=
,y随x 的增大而减小,∴故此选项③错误;
④、∵ab=-2,cd=4,∴故此选项④正确;
⑤设PM=-a,则OM="-2" /a .则P0
2
=PM
2
+OM
2
=(-a)
2
+(-2 a )
2
=(-a)
2
+4/a
2
,
QO
2
=MQ
2
+OM
2
=(-2a)
2
+(-2 a )
2
=4a
2
+4/a
2
,
当PQ
2
=PO
2
+QO
2
=(-a)
2
+4/a2 +4a
2
+4/a
2
=5a
2
+8/a
2
=9a
2
整理得:8/a
2
=4a
2
∴a
4
=2,
∵a有解,∴∠POQ=90°可能存在,故此选项⑤正确;故选B
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、
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