解: 1、(1) △CPQ(2) △ ACQ ……………………………..2分 2、∵△CPB∽△QCA ∴ ∴∴…………………………………………………………6分 3、情况一、当PB=时,P点为BC的中点,Q点与B点重合时,CP=PQ △CPQ为等腰三角形,PB=……………………………………………. 8分 情况二、如图,当∵∠CPB=∠BCP=67.5O∴PB=BC=8.时 △CPQ为等腰三角形其中CP="CQ" ………………………………..10分 情况三、当PB=AB,P与A重合, Q为AB的中点时,△CPQ为等腰三角形其中 PQ=CQ.,PB=……………………………………………………………12分 ∴当或8或时△CPQ为等腰三角形 此题通过图形的旋转,考核相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定以及反比例函数等知识的综合应用 |