如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,和点,.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求的面积.

如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,和点,.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求的面积.

题型:不详难度:来源:
如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,和点,

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的面积.
答案
(1) (2)
解析
(1) ∵反比例函数的图象过点
,即.····························· 1分
∴反比例函数的解析式为:.······················ 2分
∵反比例函数的图象过点
,解得,∴.···················· 3分
∵一次函数的图象过点和点
  ······························ 4分
解得································ 5分
∴一次函数的解析式为:.······················ 6分
(2)令x=0,则,∴,即················· 8分
==. 10分
(1)由图象可知点,和点,.首先把A点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值,确定该函数解析式.在此基础上再求出B点的坐标,然后再把点A、B的坐标代入一次函数的解析式,利用方程组,求出k、b的值,从而求出一次函数的解析式;
(2)根据进行解答
举一反三
若点(-2,1)在反比例函数的图象上,则该函数的图象位于第  ▲ 象限.
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如图,函数和函数的图像相交于点,若,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是            .
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两个反比例函数)和在第一象限内的图象如图所示,点P的图象上,PCx轴于点C,交的图象于点APDy轴于点D,交的图象于点B,当点P的图象上运动时,下列命题:

①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积总等于;③PAPB始终相等;④当点APC的中点时,点B一定是PD的中点;⑤若延长OA交的图像于点E,则的值为,其中真命题有        个.
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(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等, 试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(2)结论应用:如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F. 试证明:MN∥EF.  
(3)变式探究:如图3,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,过点M作MG⊥x轴,过点N作NH⊥y轴,垂足分别为E、F、G、H. 试证明:EF ∥GH.
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