如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点落在反比例函数（）的图象上．一次函数（）的图象与该反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．已知，，点的坐标为（，

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点落在反比例函数（）的图象上．一次函数（）的图象与该反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．已知，，点的坐标为（，）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接、，求△的面积．

答案

（1），（2）14

解析

解：（1）作轴，垂足为

∵，
∴
∴Rt△中，
即（，）        
∵反比例函数的图象经过点
∴     
∴该反比例函数为 
∵当时，
∴（，） 
∵一次函数的图象经过、两点
∴  解得
∴该一次函数为   
（2）对一次函数为，当时，
∴（，）   
∴  
∴
（1）作轴，利用菱形的面积求出AF 的长，利用勾股定理求出OF的长, 即点坐标，就可求得反比例函数的解析式，再通过、两点求得一次函数的解析式
（2）利用求解