一次函数y=ax+b的图像分别与x轴,y轴交于点M,N,与反比例函数y=的图像交于点A,B,过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E,过点B分别作B

一次函数y=ax+b的图像分别与x轴,y轴交于点M,N,与反比例函数y=的图像交于点A,B,过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E,过点B分别作B

题型:不详难度:来源:
一次函数y=ax+b的图像分别与x轴,y轴交于点M,N,与反比例函数y=的图像交于点A,B,过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E,过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F、D,AC与BD交于K,连接CD.

小题1:若点A,B在反比例函数y=的图像的同一分支上,如图1,试证明:(1)AN=BM.
小题2:若点A,B分别在反比例函数y=的图像的不同分支上,如图2,则AN与BM还相等吗?试证明你的结论
答案

小题1:连接AD,BC
S=AC.DK=x.y=k,
S=BD.CK=xy=k, ……………1分
∴S= S
∵D,C在直线AB的同侧
∴AB∥CD…………… ……………3分  
∵AC∥ND
∴ANDC是平行四边形
∴AN=CD
同理:DC=BM
∴AN=BM…………………………5分
(法二:相似 法三:设y=ax+b,再计算)
小题2:相等 ……………6分
理由同(1)……………10分
解析

举一反三
如图,A、B是双曲线 上的点, A、B两点的横坐
标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.
则k的值为( ▲ )

A.1           B.2         C.4         D.无法确定
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如图,两个边长为2的正方形有两条边分别落在两条坐标轴上,一个顶点与原点O重合,双曲线y=k/x的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A、B,则图中阴影部分的面积之和是(   )
 
A、1      B、2      C、4       D、6
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有一个RtABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,将它放在直角坐标系中,使斜边AB在X轴上,直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上,则点B的坐标为         
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(本小题满分12分)
如图,反比例函数的图象经过A、B两点,根据图中信息解答下列问题:

小题1:(1)写出A点的坐标;
小题2:(2)求反比例函数的解析式;
小题3:(3)若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C,请写出点C的坐标;并求出直线BC的解析式.
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如图,点A、是反比例函数)图象上的两个点,在△AOB中,OA=OB,BD垂直于轴,垂足为D,且AB=2BD,则△AOB的面积为      .
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