如图，直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于(

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如图，直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于(  )

A．

B．

C．2

D．3

答案

B

解析

首先根据直线的解析式，求得点P、Q的坐标；再结合相似三角形的面积比是相似比的平方，求得相似比，根据相似比，求得RM和PM的值，从而求得点R的坐标．
解：在直线y=x-2中，
令x=0，得y=-2，则与y轴的交点，Q的坐标是（0，-2），则OQ=2．
令y=0，得x=，则P点的坐标是（，0），则OP=．
∵△OPQ与△PRM相似，面积的比是4：1，
∴相似比是2：1，
∴RM=1，PM=．
则R的坐标是（，1），
又这点在函数y=
的图象上，
代入得1=，
解得k=．
故选B．
求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，利用待定系数法求解．