(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且，求m的值和

题型：不详难度：来源：

(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的
图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且，求m的值和一次函数的解析式．

答案

解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限，
所以，解得．
(2)因为点A(2，)在函数图象上，
所以，解得．
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，

所以∠BNC=∠AMC=90°．
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以．
因为，所-以，即．
因为AM=4，所以BN=1．
所以点B的纵坐标是．
因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，．
所以点B的坐标是(8．)．
因为一次函数的图象过点A(2，)、B(8，)．
∴，解得
所以一次函数的解析式是．

解析

略