如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=4x的图象上,则该菱形的面积为______.

如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=4x的图象上,则该菱形的面积为______.

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如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=
4
x
的图象上,则该菱形的面积为______.
答案
连接AC交OB于D.
∵四边形OABC是菱形,
∴AC⊥OB.
∵点A在反比例函数y=
4
x
的图象上,
∴△AOD的面积=
1
2
×4=2,
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=8.
故答案为:8.
举一反三
如图,平面直角坐标系内,双曲线y1与y2分别过B,C两点,直线BC垂直于y轴,若S△BOC=3,则k=______.
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如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=
k2
x
的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-
8
x
的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.
求:(1)A、B两点的坐标;
(2)一次函数的解析式.
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如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=
2
x
(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为(  )
A.3B.3.5C.4D.5

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已知直线y=-x+1与双曲线y=-
2
x
的交点为A(-1,2)、B(2,-1),则方程-x+1=-
2
x
的解为______;
不等式-x+1>-
2
x
的解集为______.
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