如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=kx(x＞0)的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=

k

x

(x＞0)的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k等于（　　）

A．8

B．16

C．24

D．28

答案

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

BO

BC

=

OE

AB

，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=8，即BC×OE=2×8=16=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于16．
故选B．