如图，P（x，y）是反比例函数y=3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）A．不

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如图，P（x，y）是反比例函数y=

的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）

A．不变

B．增大

C．减小

D．无法确定

答案

依题意有矩形OAPB的面积=2×

|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
故选A．

举一反三

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

的图象

的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值．

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函数y=-ax+a与y=

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，有点P₁、P₂、P₃、P₄，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=______．

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如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=3，则反比例函数解析式为______．

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如图：0为坐标原点，点A（1，4）和点B（a，1）均在反比例函数y=

和一次函数y=kx+b图象上．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

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