反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是______．

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反比例函数y=

（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是______．

答案

由题意得：S_△MOP=

|k|=1，k=±2，
又因为函数图象在一象限，所以k=2．

举一反三

已知直线y=k₁x与双曲线y=

（k₁≠0）的一个交点的坐标为（-1，3），则它们的另一个交点的坐标是（　　）

A．（-1，-3）

B．（-1，3）

C．（1，-3）

D．（1，3）

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如图，曲线C是函数y=

在第一象限内的图象，抛物线是函数y=-x²-2x+4的图象．点P_n（x，y）（n=1，2，…）在曲线C上，且x，y都是整数．
（1）求出所有的点P_n（x，y）；
（2）在P_n中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

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如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数y=

的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为2．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）这两个函数图象交点的坐标．

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如图，A、B分别是反比例函数y=

，y=

图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S₁，四边形ACDE的面积为S₂，则S₂-S₁=______．

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如图，已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A、B两点，A（2

，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

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