如图,曲线C是函数y=6x在第一象限内的图象,抛物线是函数y=-x2-2x+4的图象.点Pn(x,y)(n=1,2,…)在曲线C上,且x,y都是整数.(1)求出
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如图,曲线C是函数y=6x在第一象限内的图象,抛物线是函数y=-x2-2x+4的图象.点Pn(x,y)(n=1,2,…)在曲线C上,且x,y都是整数.(1)求出
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来源:
如图,曲线C是函数y=
6
x
在第一象限内的图象,抛物线是函数y=-x
2
-2x+4的图象.点P
n
(x,y)(n=1,2,…)在曲线C上,且x,y都是整数.
(1)求出所有的点P
n
(x,y);
(2)在P
n
中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;
(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
答案
(1)∵x,y都是正整数,且y=
6
x
,
∴x=1,2,3,6.
∴P
1
(1,6),P
2
(2,3),P
3
(3,2),P
4
(6,1);
(2)从P
1
,P
2
,P
3
,P
4
中任取两点作直线为:P
1
P
2
,P
1
P
3
,P
1
P
4
,P
2
P
3
,P
2
P
4
,P
3
P
4
,
∴不同的直线共有6条;
(3)∵只有直线P
2
P
4
,P
3
P
4
与抛物线有公共点,
而(2)中共有6条直线,
∴从(2)的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是
2
6
=
1
3
.
举一反三
如图,Rt△AOB的顶点A(a,b)是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数
y=
m
x
的图象在第一象限内的交点,△AOB的面积为2.求:
(1)一次函数和反比例函数的解析式;
(2)这两个函数图象交点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,A、B分别是反比例函数y=
10
x
,y=
6
x
图象上的点,过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OB、OA,OA交BD于E点,△BOE的面积为S
1
,四边形ACDE的面积为S
2
,则S
2
-S
1
=______.
题型:不详
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如图,已知反比例函数
y=
k
1
x
的图象与一次函数y=k
2
x+b的图象交于A、B两点,A(2
,n),B(-1,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)在直线AB上是否存在一点P,使△APO
∽
△AOB?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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|
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已知反比例函数
y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
).
(1)反比例函数的解析式为______,m=______,n=______;
(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)求△AOC的面积.
题型:不详
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反比例函数
y=
4
x
的图象在第一象限如图所示,A点的坐标为(2,2)在双曲线上,是否存在一点B,使△ABO的面积为3?若存在,请求出点B的坐标.
题型:不详
难度:
|
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