(1)∵双曲线y=过点(-1,-2) ∴k1=-1×(-2)=2 ∵双曲线y=过点(2,n) ∴n=1 由直线y=k2x+b过点A,B得, 解得 ∴反比例函数关系式为y=,一次函数关系式为y=x-1.
(2)存在符合条件的点P,P(,). 理由如下:∵A(2,1),B(-1,-2), ∴OA==,AB==3, ∵△APO∽△AOB ∴=, ∴AP===, 如图,设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D,过P点作PE⊥x轴于点E,连接OP,作AF⊥x轴,BG⊥x轴,DH⊥BG. 在直线y=x-1中,令x=0,解得:y=-1,则D的坐标是:(0,-1); 在直线y=x-1中,令y=0,解得:x=1,则C的坐标是(1,0); 则CF=OF-OC=2-1=1,AF=1,在直角△ACF中,AC==, OC=OD=1,则CD==, BH=BG-GH=2-1=1,DH=1,在直角△BDH中,BD==, 则AC=CD=DB=, 故PC=AC-AP=-=, 在直线y=x-1中,令x=0,则y=-1,则D的坐标是(0,-1),OD=1, 令y=0,则x=1,则C的坐标是:(1,0),则OC=1, 则△OCD是等腰直角三角形. ∴∠OCD=45°, ∴∠ACE=∠OCD=45°. 再由∠ACE=45°得CE=PE=×=, 从而OE=OC+CE=, 点P的坐标为P(,). |