反比例函数y=4x的图象在第一象限如图所示,A点的坐标为(2,2)在双曲线上,是否存在一点B,使△ABO的面积为3?若存在,请求出点B的坐标.
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反比例函数y=4x的图象在第一象限如图所示,A点的坐标为(2,2)在双曲线上,是否存在一点B,使△ABO的面积为3?若存在,请求出点B的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
反比例函数
y=
4
x
的图象在第一象限如图所示,A点的坐标为(2,2)在双曲线上,是否存在一点B,使△ABO的面积为3?若存在,请求出点B的坐标.
答案
存在.
设在双曲线y=
4
x
上存在点B(m,
4
m
),
作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,连接OB,
则S
△AOE
=S
△BOF
=2,
∵S
△AOB
=S
四边形OABF
-S
△OBF
,
S
梯形AEBF
=S
四边形OABF
-S
△AOE
,
∴S
△AOB
=S
梯形AEFB
=3
如图1,
(
4
m
+2)×(m-2)
2
=3,
即m
2
-3m-4=0,
解得,m
1
=4,m
2
=-1(舍去),
∴B点坐标(4,1),
如图2,
(
4
m
+2)×(2-m)
2
=3,
即m
2
+3m-4=0,
解得,m
1
=-4(舍去),m
2
=1(舍去),
∴点B坐标为(1,4),
∴点B坐标为(4,1)或(1,4).
举一反三
如图,直线y=-x+b与双曲线y=
1
x
(x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若S
△AOB
=S
△OBF
+S
△OAE
.则:①S
△OBF
+S
△OAE
=______S
△OEF
;②b=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=
k
x
(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为( )
A.
3
2
B.
4
3
C.2
D.
8
3
题型:不详
难度:
|
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在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=
-k
x
(k≠0)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在同一坐标系中,函数y=
k
x
(k≠0)和y=-kx+k(k≠0)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,根据图中提供的信息,可以写出正比例函数的关系式是______;反比例函数关系式是______.
题型:不详
难度:
|
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