如图,直线y=-x+b与双曲线y=1x(x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若S△AOB=S△OBF+S△OAE.则:①S△
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如图,直线y=-x+b与双曲线y=1x(x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若S△AOB=S△OBF+S△OAE.则:①S△
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线y=-x+b与双曲线y=
1
x
(x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若S
△AOB
=S
△OBF
+S
△OAE
.则:①S
△OBF
+S
△OAE
=______S
△OEF
;②b=______.
答案
①令y=0,则-x+b=0,
解得x=b,
令x=0,则y=b,
所以,点E(b,0)、F(0,b),
所以,OE=OF=b,
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴∠OEA=45°,
作AN⊥OE于N,
∴AN=NE,△ANE
∽
△FOE,
∴
AE
EF
=
EN
OE
.
过点O作OM⊥AB于点M,则ME=MF,
设点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),
∵
y=-x+b
y=
1
x
,
消去y得,x
2
-bx+1=0,
根据根与系数的关系,x
1
•x
2
=1,
所以y
1
•y
2
=1,
所以y
1
=x
2
,y
2
=x
1
,
所以OA=OB,
所以AM=BM(等腰三角形三线合一),
∵S
△AOB
=S
△OBF
+S
△OAE
,
∴FB=BM=AM=AE,
∴S
△AOE
=S
△AOM
=S
△MOB
=S
△BOF
.
AE
EF
=
1
4
.
∴S
△OBF
+S
△OAE
=
1
2
S
△OEF
,
②∵
AE
EF
=
EN
OE
,
∴
EN
OE
=
1
4
,
∴
EN
b
=
1
4
,
∴EN=
1
4
b,
∴AN=
1
4
b,
∴ON=
3
4
b,
∴A(
3
4
b,
1
4
b),
∵点A在双曲线y=
1
x
上,
∴
3
4
b×
1
4
b=1,
解得b=
4
3
3
,
故答案为:
1
2
,
4
3
3
.
举一反三
如图,在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=
k
x
(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为( )
A.
3
2
B.
4
3
C.2
D.
8
3
题型:不详
难度:
|
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在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=
-k
x
(k≠0)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在同一坐标系中,函数y=
k
x
(k≠0)和y=-kx+k(k≠0)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,根据图中提供的信息,可以写出正比例函数的关系式是______;反比例函数关系式是______.
题型:不详
难度:
|
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正比例函数y=kx和反比例函数y=-
k
2
+1
x
(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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