如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为2．求：（1）一次函数和反比例

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为2．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）这两个函数图象交点的坐标．

答案

（1）∵△AOB的面积为2，
∴

1

2

AB×OB=2，
∵A（a，b），
∴

1

2

ab=2，
ab=4，
∵A是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限内的交点，
∴代入反比例函数解析式得：m=ab=4，
∴m-4=4-4=0，
即一次函数的解析式是y=2x，反比例函数的解析式是y=

4

x

；

（2）解方程组

y=2x y= 4 x

得：2x=

4

x

2x²=4，
x=±

2

，
当x=

2

时，y=2

2

；
当x=-

2

时，y=-2

2

；
即两函数图象的交点坐标是（

2

，2

2

）（-

2

，-2

2

）．