如图,Rt△AOB的顶点A(a,b)是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限内的交点,△AOB的面积为2.求:(1)一次函数和反比例
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如图,Rt△AOB的顶点A(a,b)是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限内的交点,△AOB的面积为2.求:(1)一次函数和反比例
题型:不详
难度:
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如图,Rt△AOB的顶点A(a,b)是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数
y=
m
x
的图象在第一象限内的交点,△AOB的面积为2.求:
(1)一次函数和反比例函数的解析式;
(2)这两个函数图象交点的坐标.
答案
(1)∵△AOB的面积为2,
∴
1
2
AB×OB=2,
∵A(a,b),
∴
1
2
ab=2,
ab=4,
∵A是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数
y=
m
x
的图象在第一象限内的交点,
∴代入反比例函数解析式得:m=ab=4,
∴m-4=4-4=0,
即一次函数的解析式是y=2x,反比例函数的解析式是y=
4
x
;
(2)解方程组
y=2x
y=
4
x
得:2x=
4
x
2x
2
=4,
x=
±
2
,
当x=
2
时,y=2
2
;
当x=-
2
时,y=-2
2
;
即两函数图象的交点坐标是(
2
,2
2
)(-
2
,-2
2
).
举一反三
如图,A、B分别是反比例函数y=
10
x
,y=
6
x
图象上的点,过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OB、OA,OA交BD于E点,△BOE的面积为S
1
,四边形ACDE的面积为S
2
,则S
2
-S
1
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知反比例函数
y=
k
1
x
的图象与一次函数y=k
2
x+b的图象交于A、B两点,A(2
,n),B(-1,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)在直线AB上是否存在一点P,使△APO
∽
△AOB?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知反比例函数
y=
k
x
图象过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
y=
k
x
的图象上另一点C(n,-
3
2
).
(1)反比例函数的解析式为______,m=______,n=______;
(2)求直线y=ax+b的解析式;
(3)求△AOC的面积.
题型:不详
难度:
|
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反比例函数
y=
4
x
的图象在第一象限如图所示,A点的坐标为(2,2)在双曲线上,是否存在一点B,使△ABO的面积为3?若存在,请求出点B的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=-x+b与双曲线y=
1
x
(x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若S
△AOB
=S
△OBF
+S
△OAE
.则:①S
△OBF
+S
△OAE
=______S
△OEF
;②b=______.
题型:不详
难度:
|
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