如图,直线y1=mx+4与x轴、y轴分别交于A点、B点,且与反比例函数y2=kx在第一象限的图象有唯一的公共点P,若S△OAB=4,则k=______.

如图,直线y1=mx+4与x轴、y轴分别交于A点、B点,且与反比例函数y2=kx在第一象限的图象有唯一的公共点P,若S△OAB=4,则k=______.

题型:不详难度:来源:
如图,直线y1=mx+4与x轴、y轴分别交于A点、B点,且与反比例函数y2=
k
x
在第一象限的图象有唯一的公共点P,若S△OAB=4,则k=______.
答案
对于直线y1=mx+4,
令x=0,解得:y=4,故B(0,4),即OB=4,
∵S△OAB=
1
2
OA•OB=
1
2
×4OA=4,
∴OA=2,即A(2,0),
将A坐标代入y1=mx+4得:0=2m+4,即m=-2,
∴y1=-2x+4,
将两函数解析式联立得:





y=-2x+4
y=
k
x

消去y得:-2x+4=
k
x
,即2x2-4x+k=0,
∵两函数在第一象限的图象有唯一的公共点P,
∴b2-4ac=16-8k=0,
解得:k=2.
故答案为:2
举一反三
如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=
2
x
交于A、B两点,若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),
B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为______.
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已知,如图:反比例函数y=
k
x
的图象经过点A(-3,b),过点A作x轴的垂线,垂足为B,S△A0B=3.
(1)求k、b的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,且与x轴交于M,求AM的长.
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将直线y=4x+1沿x轴向右平移
5
2
个单位后,得到的直线与双曲线y=
k
x
(x>0)交于点B.若点B的纵坐标为m,则k的值为______(用含有m的式子表示).
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函数y1=|x|,y2=
1
3
x+
4
3
.当y1>y2时,x的范围是(  )
A.x<-1B.-1<x<2C.x<-1或x>2D.x>2

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如图,A、B两点在函数y=
k
x
的图象上.
(1)求k的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分(不包括边界)所含格点的个数.
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