如图,直线y=mx与双曲线y=kx交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若S△ABM=3,则k的值是(  )A.3B.m-3C.mD.6

如图,直线y=mx与双曲线y=kx交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若S△ABM=3,则k的值是(  )A.3B.m-3C.mD.6

题型:不详难度:来源:
如图,直线y=mx与双曲线y=
k
x
交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若S△ABM=3,则k的值是(  )
A.3B.m-3C.mD.6

答案
设A(x,y),
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,
∴A、B两点关于原点对称,
∴B(-x,-y),
∵AM⊥x轴,
∴S△ABM=
1
2
y•2x=3,解得xy=3,
∴k=xy=3.
故选A.
举一反三
已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A(3,2)
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;
(3)探索:在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标.
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已知双曲线经过点(3,2),则双曲线必经过点(  )
A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(0,0)
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如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限相交于点A,作AB⊥x轴于点B,若OB=1,则k=______.
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如图,点A在函数y=
k
x
的图象上,过点A作AE垂直x轴,垂足为E,过点A作AF垂直y轴,垂足为F,矩形AEOF的面积是6,则k=______.
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反比例函数图象上有一点C的坐标为(-3,3),一次函数y=-9x的图象与这个反比例函数图象相交于A,B两点,那么△ABC的面积为______.
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