已知双曲线y=3x和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．

题型：荆门难度：来源：

已知双曲线y=

3

x

和直线y=kx+2相交于点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=10，求k的值．

答案

由

y=kx+2 y= 3 x

，
得

3

x

=kx+2，
kx²+2x-3=0．
∴x₁+x₂=-

2

k

，x₁•x₂=-

3

k

．（2分）
故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

4

k2

+

6

k

=10．
∴5k²-3k-2=0，
∴k₁=1或k₂=-

2

5

．（4分）
又△=4+12k＞0，即k＞-

1

3

，舍去k₂=-

2

5

，
故所求k值为1．（6分）