如图,点M是反比例函数y=1x在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=12A1M,△A
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如图,点M是反比例函数y=1x在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=12A1M,△A
题型:不详
难度:
来源:
如图,点M是反比例函数y=
1
x
在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A
1
,交反比例函数图象于点C
1
,且A
1
C
1
=
1
2
A
1
M,△A
1
C
1
B的面积记为S
1
;过点M的第二条直线交y轴于点A
2
,交反比例函数图象于点C
2
,且A
2
C
2
=
1
4
A
2
M,△A
2
C
2
B的面积记为S
2
;过点M的第三条直线交y轴于点A
3
,交反比例函数图象于点C
3
,且A
3
C
3
=
1
8
A
3
M,△A
3
C
3
B的面积记为S
3
;以此类推…;则S
1
+S
2
+S
3
+…+S
8
=______.
答案
过点M作MD⊥y轴于点D,过点A
1
作A
1
E⊥BM于点E,过点C
1
作C
1
F⊥BM于点F,
∵点M是反比例函数y=
1
x
在第一象限内图象上的点,
∴OB×BM=1,
∴
S
△
A
1
BM
=
1
2
OB×MB=
1
2
,
∵A
1
C
1
=
1
2
A
1
M,即C
1
为A
1
M中点,
∴C
1
到BM的距离C
1
F为A
1
到BM的距离A
1
E的一半,
∴S
1
=
S
△BM
C
1
=
1
2
S
△
A
1
BM
=
1
4
,
∴
S
△BMA
2
=
1
2
BM•A
2
到BM距离=
1
2
×BM×BO=
1
2
,
∵A
2
C
2
=
1
4
A
2
M,
∴C
2
到BM的距离为A
2
到BM的距离的
3
4
,
∴S
2
=
S
△A
2
C
2
B
=
1
4
S
△BMA
2
=
1
8
,
同理可得:S
3
=
1
16
,S
4
=
1
32
…
∴
1
4
+
1
8
+…+
1
2
8
+
1
2
9
,
=
1
4
+
1
8
+…+
1
256
+
1
512
,
=
255
512
,
故答案为:
255
512
.
举一反三
已知:如图,直线y=kx+b与x轴交于点A,且与双曲线
y=
m
x
交于点B(4,2)和点C(n,-4).
(1)求直线y=kx+b和双曲线
y=
m
x
的解析式;
(2)根据图象写出关于x的不等式
kx+b<
m
x
的解集;
(3)点D在直线y=kx+b上,设点D的纵坐标为t(t>0).过点D作平行于x轴的直线交双曲线
y=
m
x
于点E.若△ADE的面积为
7
2
,请直接写出所有满足条件的t的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,点C在反比例函数
y=
k
x
的图象上,过点C作CD⊥y轴,交y轴负半轴于点D,且△ODC的面积是3.
(1)求反比例函数
y=
k
x
的解析式;
(2)将过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB,如果CD=1,求直线AB的解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图,反比例函数的图象经过点P(-1,3)
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)当y≤3时,根据图象请直接写出自变量x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点P是反比例函数
y=
k
1
x
(
k
1
<0,x<0)
图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数
y=
k
2
x
(0<
k
2
<|
k
1
|)
图象于E、F两点.
(1)用含k
1
、k
2
的式子表示以下图形面积:
①四边形PAOB;②三角形OFB;③四边形PEOF;
(2)若P点坐标为(-4,3),且PB:BF=2:1,分别求出k
1
、k
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一次函数y=x+m与反比例函数
y=
6
x
的图象的一个交点为P(a,2).
(1)求a及m的值;
(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标;
(3)设(2)中的一次函数的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,若在x轴上有一点E,使得以E,O,P为顶点的三角形与△AOB的面积相等,试写出所有符合上述条件的点E的坐标.(只需回答出点E的坐标,不必写出求解过程)
题型:不详
难度:
|
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