直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P(a,b),且a,b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)直线与

直线y=-x+m与双曲线y=nx交于第四象限一点P(a,b),且a,b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)直线与

题型:不详难度:来源:
直线y=-x+m与双曲线y=
n
x
交于第四象限一点P(a,b),且a,b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)直线与双曲线的另一个交点为Q,求△POQ的面积(O为直角坐标系的原点).
答案
(1)x2-2x-3=0,
∵点P在第四象限,∴P(3,-1),
把x=3,y=-1代入y=-x+m,y=
n
x

得-1=-3+m,m=2,-1=
n
3
,n=-3,
∴y=-x+2,y=
-3
x
=-
3
x


(2)y=-x+2
∴y=-
3
x

∴-x+2=-
3
x
-x2+2x=-3
∴x2-2x-3=0
∴(x-3)(x+1)=0
∴x1=3,x2=-1
当x=3时,y=-3+2=-1,当x=-1时,y=1+2=3





x1=3
y1=-1





x2=-1
y2=3

∴P(3,-1),Q(-1,3)
∴S△POQ=4.
举一反三
如图,已知直线y=x+b与双曲线y=
k
x
在第一象限内交于A点,交x轴于B点(B在O点左边).AC⊥x轴于C,且点C的坐标是(b,0).若△ABC的面积为8,求直线与双曲线的另一个交点坐标.
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一块长方形花圃的面积为12,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为(  )
A.B.C.D.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(-3,2),与x轴相交于点C(-2,0),过点C画CB⊥AC交y轴于点B,连结AB得△ABC
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出点B的坐标;(提示:作抛物线的对称轴)
(3)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′,点A′、B′恰好落在双曲线上,求该双曲线的解析式和平移的距离.
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如图,直线l:y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为双曲线y=
k
x
上一点,过P作x轴的垂线,垂足为C,延长CP交直线l于D,过P作y轴的垂线交直线l于E,且AE•BD=6,则k的值为______.
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如图,已知C、D是双曲线,y=
m
x
在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),连接OC、OD.
(1)求证:y1<OC<y1+
m
y1

(2)若∠BOC=∠AOD=a,tana=
1
3
,OC=


10
,求直线CD的解析式;
(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得S△POC=S△POD?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.
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