如图,矩形OABC的两条边在坐标轴上,OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐

如图,矩形OABC的两条边在坐标轴上,OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐

题型:不详难度:来源:
如图,矩形OABC的两条边在坐标轴上,OA=1,OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移1个单位,若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为______(用含n的代数式表示)
答案
设反比例函数解析式为y=
k
x
,则
①与BC,AB平移后的对应边相交;
与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2,1.4),
则1.4=
k
2

解得k=2.8=
14
5

故反比例函数解析式为y=
14
5x

则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:
14
5n
-
14
5(n+1)
=
14
5n(n+1)

②与OC,AB平移后的对应边相交;
k-
k
2
=0.6,
解得k=
6
5

故反比例函数解析式为y=
6
5x

则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:
6
5n
-
6
5(n+1)
=
6
5n(n+1)

故第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为
14
5n(n+1)
6
5n(n+1)

故答案为:
14
5n(n+1)
6
5n(n+1)

举一反三
已知圆柱体体积V(m3)一定,则它的底面积Y(m2)与高x(m)之间的函数图象大致为(  )
A.B.C.D.
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如图,梯形ABCD中,ADBC,BC=4AD,双曲线y=
k
x
(x>0)经过C,D两点,若S梯形ABCD=
15
4
,则k=______.
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如图,在直角梯形OABC中,ABOC,过B点的双曲线y=
k
x
(k>0)恰好过BC的中点D,且S梯形ABCO=6,则k=______.
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如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
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如图,点A是函数y=
1
x
的图象上的点,点B,C的坐标分别为B(-


2
,-


2
),C(


2


2
).试利用性质:“函数y=
1
x
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2


2
”求解下面问题:作∠BAC的内角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F,已知当点A在函数y=
1
x
的图象上运动时,点F总在一条曲线上运动,则这条曲线为(  )
A.直线B.抛物线
C.圆D.反比例函数的曲线

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