如图,点A是函数y=1x的图象上的点,点B,C的坐标分别为B(-2,-2),C(2,2).试利用性质:“函数y=1x的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=22

如图,点A是函数y=1x的图象上的点,点B,C的坐标分别为B(-2,-2),C(2,2).试利用性质:“函数y=1x的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=22

题型:不详难度:来源:
如图,点A是函数y=
1
x
的图象上的点,点B,C的坐标分别为B(-


2
,-


2
),C(


2


2
).试利用性质:“函数y=
1
x
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2


2
”求解下面问题:作∠BAC的内角平分线AE,过B作AE的垂线交AE于F,已知当点A在函数y=
1
x
的图象上运动时,点F总在一条曲线上运动,则这条曲线为(  )
A.直线B.抛物线
C.圆D.反比例函数的曲线

答案
如图:过C作CD⊥AF,垂足为M,交AB于D,
∵AF平分∠BAC,且AM是DC边上的高,
∴△DAC是等腰三角形,
∴AD=AC,
∴BD=AB-AC=2


2

即BD长为定值,
过M作MNBD于N,
则四边形MNBD是个平行四边形,
∴MN=BD,
在△MNF中,无论F怎么变化,有两个条件不变:
①MN的长为定值,②∠MFN=90°,
因此如果作△MNF的外接圆,那么F点总在以MN为直径的圆上运动,因此F点的运动轨迹应该是个圆.
故选C.
举一反三
小明家利用国家贷款100万元,购买了五脑山庄的一套住房,在交了首期付款后,每年需向银行付款y万元,预计x年后结清余款,y与x的函数关系如下图所示,试根据图象所提供的信息,回答下列问题:
(1)确定y与x之间的函数表达式,并说明小明家交了多少万元首付款;
(2)小明家若计划用15年时间结清余款,那么每年应向银行交付多万元?
(3)若打算每年付款不超过6万元,小明家至少要多少年才能结清余款?
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如图,直线y=2x与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限的交点为A,AB垂直x轴,垂足为B,已知OB=1,求点A的坐标和这个反比例函数的解析式.
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如图所示,点A是双曲线y=-
1
x
在第二象限的分支上的任意一点,点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点,则四边形ABCD的面积是______.
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制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
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如图,已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象相交于点A(1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标;
(2)点C(a,b)在反比例函数y2=
k
x
的图象上,求当1≤a≤3时,b的取值范围;
(3)观察图象,写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围.
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