如图，直线y=2x与反比例函数y=kx的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．

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如图，直线y=2x与反比例函数y=

的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．

答案

∵AB垂直于x轴于点B，OB=1，且点A在第一象限，
∴点A的横坐标为1，
又∵直线y=2x的图象过点A，
∴y=2x=2×1=2，
即点A的坐标为（1，2），
∵y=

的图象过点A（1，2），
∴2=

，
∴k=2，
∴这个反比例函数的解析式为y=

．

举一反三

如图所示，点A是双曲线y=-

在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是______．

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制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？