如图,M为双曲线y=4x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于点D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD•B
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如图,M为双曲线y=4x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于点D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD•B
题型:不详
难度:
来源:
如图,M为双曲线y=
4
x
上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于点D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD•BC的值为______.
答案
设M点的坐标为(a,
4
a
),
∵直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,
∴A点坐标为(0,m),B点坐标为(m,0),
∵C和M点的纵坐标相同为
4
a
,
∴点C的横坐标为m-
4
a
,
∴点C的坐标为(m-
4
a
,
4
a
),
同理可得D点的坐标为(a,m-a),
∴AD=
a
2
+(m-a-m
)
2
=
2
a
2
=
2
a,BC=
(m-m+
4
a
)
2
+(
4
a
)
2
=
4
2
a
,
∴AD•BC=
2
a×
4
2
a
=8,
故答案为8.
举一反三
已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,有下列四个结论:
①菱形OABC的面积为80;②E点的坐标是(4,8);③双曲线的解析式为y=
20
x
(x>0);④sin∠COA=
4
5
.
其中正确的结论有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图,△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形,点P、Q在函数y=
4
x
(x>0)的图象上,直角顶点A、B均在x轴上,则点B的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,A、B两点在
y=
m
x
(x>0)上,如果一个点的横纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,请写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是______.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图所示,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A(3,2).
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB
∥
x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC
∥
y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,求M点坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,反比例函数
y=
k
x
的图象经过点A(2,m),过点A作AB垂直y轴于点B,△AOB的面积为5.
(1)求k和m的值;
(2)已知点C(-5,-2)在反比例函数图象上,直线AC交x轴于点M,求△AOM的面积;
(3)过点C作CD⊥x轴于点D,连接BD,试证明四边形ABDC是梯形.
题型:不详
难度:
|
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