制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关
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制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关
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制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
答案
(1)材料加热时,设y=ax+15(a≠0),
由题意得60=5a+15,
解得a=9,
则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).
停止加热时,设y=
k
x
(k≠0),
由题意得60=
k
5
,
解得k=300,
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=
300
x
(x≥5);
(2)把y=15代入y=
300
x
,得x=20,
因此从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
举一反三
如图,已知一次函数y
1
=x+m(m为常数)的图象与反比例函数
y
2
=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象相交于点A(1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标;
(2)点C(a,b)在反比例函数
y
2
=
k
x
的图象上,求当1≤a≤3时,b的取值范围;
(3)观察图象,写出使函数值y
1
≥y
2
的自变量x的取值范围.
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如图,M为双曲线y=
4
x
上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-x+m于点D、C两点,若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD•BC的值为______.
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已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB,AC相交于D点,双曲线y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,有下列四个结论:
①菱形OABC的面积为80;②E点的坐标是(4,8);③双曲线的解析式为y=
20
x
(x>0);④sin∠COA=
4
5
.
其中正确的结论有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
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如图,△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形,点P、Q在函数y=
4
x
(x>0)的图象上,直角顶点A、B均在x轴上,则点B的坐标为______.
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如图,A、B两点在
y=
m
x
(x>0)上,如果一个点的横纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,请写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是______.
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