如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=A1A1=a,AB=2a,(1)求证:MN∥平
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=A1A1=a,AB=2a,(1)求证:MN∥平
题型:四川省高考真题
难度:
来源:
如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、P分别是BC、A
1
D
1
的中点,M、N分别是AE、CD
1
的中点,AD=A
1
A
1
=a,AB=2a,
(1)求证:MN∥平面ADD
1
A
1
;
(2)求二面角P-AE-D的大小;
(3)求三棱锥P-DEN的体积。
答案
解:(1)取
的中点K,连结
∵
分别为
的中点
∵
∴
面
,
面
∴面
面
∴
面
。
(2)设
为
的中点
∵
为
的中点
∴
∴
面
作
,交
于
,连结
,
则由三垂线定理得
从而
为二面角
的平面角。
在
中,
,
从而
在
中,
故:二面角
的大小为
。
(3)
作
,交
于Q,由
面
得
∴
面
∴在
中,
∴
。
举一反三
已知正方形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π)。
(1)证明BF∥平面ADE;
(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α
n⊥α
②α∥β,m
α,n
β
m∥n
③m∥n,m∥α
n∥α
④α∥β,m∥n,m⊥α
n⊥β
其中正确命题的序号是
[ ]
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:江苏高考真题
难度:
|
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已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图所示,记二面角A-DE-C的大小为θ(0<θ<π)。
(1)证明BF∥平面ADE;
(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角θ的余弦值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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如图,在六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,DD
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,DD
1
⊥平面ABCD,DD
1
=2。
(1)求证:A
1
C
1
与AC共面,B
1
D
1
与BD共面;
(2)求证:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BDD
1
;
(3)求二面角A-BB
1
-C的大小(用反三角函数值表示)。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、P分别是BC、A
1
D
1
的中点,M、N分别是AE、CD
1
的中点,AD=AA
1
=a,AB=2a,
(Ⅰ)求证:MN∥平面ADD
1
A
1
;
(Ⅱ)求二面角P-AE-D的大小。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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