关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,6]B.(-∞,6)C.(0,6]D.[6,+∞)
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关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在x∈[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,6]B.(-∞,6)C.(0,6]D.[6,+∞)
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
关于x的不等式x
2
+9+|x
2
-3x|≥kx在x∈[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,6]
B.(-∞,6)
C.(0,6]
D.[6,+∞)
答案
令f(x)=x
2
+9+|x
2
-3x|,x∈[1,5],则f(x)=
f
1
(x)=3x+9, x∈[1,3]
f
2
(x)=2
x
2
-3x+9 , x∈(3,5]
,由已知,k只需小于或等于g(x)=
f(x)
x
的最小值即可.
当x∈[1,3]时,g(x)=
f(x)
x
=3+
9
x
≥6,
当x∈(3,5]时,g(x)=
f(x)
x
=2x+
9
x
-3,g′(x)=(
f(x)
x
)′=2-
9
x
2
>0,是增函数,g(x)>g(3)=6,
所以g(x)的最小值为6,所以k≤6.
故选A
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2
-x.
(1)计算f(0),f(-1);
(2)当x<0时,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式
f(x)
x
>0的解集______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
4
+ax
3
+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2
x
,则函数f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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