若不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是( )A.73B.37C.43D.34
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若不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是( )A.73B.37C.43D.34
题型:安徽
难度:
来源:
若不等式组
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
所表示的平面区域被直线
y=kx+
4
3
分为面积相等的两部分,则k的值是( )
A.
7
3
B.
3
7
C.
4
3
D.
3
4
答案
满足约束条件:
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
,平面区域如图示:
由图可知,直线
y=kx+
4
3
恒经过点A(0,
4
3
),当直线
y=kx+
4
3
再经过BC的中点D(
1
2
,
5
2
)时,平面区域被直线
y=kx+
4
3
分为面积相等的两部分,
当x=
1
2
,y=
5
2
时,代入直线
y=kx+
4
3
的方程得:
k=
7
3
,
故选A.
举一反三
已知点P(x,y)满足
x-1≤0
2x+3y-5≤0
4x+3y-1≥0
,点Q(x,y)在圆(x+2)
2
+(y+2)
2
=1上,则|PQ|的最大值与最小值为( )
A.6,3
B.6,2
C.5,3
D.5,2
题型:不详
难度:
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若目标函数z=2x+y,变量x,y满足
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤0
,则z的最大值是______.
题型:不详
难度:
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已知点P(x,y)满足条件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=______.
题型:东莞一模
难度:
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设实数x,y满足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
,则u=
x+y
x
的最小值是( )
A.
1
3
B.2
C.3
D.
4
3
题型:汕头模拟
难度:
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不等式组
x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x
2
+y
2
=r
2
上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是______.
题型:广州一模
难度:
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