已知点P(x,y)满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=______.

已知点P(x,y)满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=______.

题型:东莞一模难度:来源:
已知点P(x,y)满足条件





x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=______.
答案

魔方格
画出可行域
将z=x+3y变形为y=-
1
3
x+
z
3

画出直线y=-
1
3
x+
z
3
平移至点A时,纵截距最大,z最大,
联立方程





y=x
2x+y+k=0





x=-
k
3
y=-
k
3

代入-
k
3
+3×(-
k
3
)=8
,∴k=-6.
故答案为-6
举一反三
设实数x,y满足





x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
,则u=
x+y
x
的最小值是(  )
A.
1
3
B.2C.3D.
4
3
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不等式组





x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是______.
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若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组





kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域内部及边界上运动,则w=
b-2
a-1
的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
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若点A(1,1)和点B(1,2),在直线3x-y+m=0的异侧,则m的取值范围是______.
题型:宝坻区二模难度:| 查看答案
已知变量x,y满足





2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
,则z=log2(x-y+5)
的最大值为(  )
A.4B.log25C.2D.
10
3
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