已知点P(x,y)满足x-1≤02x+3y-5≤04x+3y-1≥0,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值与最小值为(  )A

已知点P(x,y)满足x-1≤02x+3y-5≤04x+3y-1≥0,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值与最小值为(  )A

题型:不详难度:来源:
已知点P(x,y)满足





x-1≤0
2x+3y-5≤0
4x+3y-1≥0
,点Q(x,y)在圆(x+2)2+(y+2)2=1上,则|PQ|的最大值与最小值为(  )
A.6,3B.6,2C.5,3D.5,2
答案
先根据约束条件画出可行域,

魔方格
问题转化为区域内的点到圆心M(-2,-2)的最小值.
∵可行域内点P到圆心M(-2,-2)距离,
当点M到直线4x+3y-1=0的距离时,
z最小,最小值为
|4×(-2)+3×(-2)-1|


16+9
=3,
∴z=|PQ|的最小值=3-1=2,





2x+3y-5=0
4x+3y-1=0
得A(-2,3)
当点M到可行域内的点A(-2,3)距离时,
|MA|最大,最大值为|MA|=5,
∴z=|PQ|的最大值=5+1=6,
故选B.
举一反三
若目标函数z=2x+y,变量x,y满足





x+y≥0
x-y+4≥0
x≤0
,则z的最大值是______.
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已知点P(x,y)满足条件





x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=______.
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设实数x,y满足





x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
,则u=
x+y
x
的最小值是(  )
A.
1
3
B.2C.3D.
4
3
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不等式组





x-y+2≥0
x+y+2≥0
2x-y-2≤0
所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是______; 若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是______.
题型:广州一模难度:| 查看答案
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不等式组





kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域内部及边界上运动,则w=
b-2
a-1
的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
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