如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平
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如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平
题型:安徽省高考真题
难度:
来源:
如图,在六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,DD
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,DD
1
⊥平面ABCD,DD
1
=2。
(1)求证:A
1
C
1
与AC共面,B
1
D
1
与BD共面;
(2)求证:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BDD
1
;
(3)求二面角A-BB
1
-C的大小(用反三角函数值表示)。
答案
解:(1)∵
平面
,
平面
∴
,
平面
平面
于是
,
设
分别为
的中点,连结
,
有
∴
,
于是
由
,得
,
故
,
与
共面
过点
作
平面
于点O,
则
,连结
,
于是
,
,
∴
∵
,
∴
∵
,
∴
所以点O在BD上,故
与
共面。
(2)证明:∵
平面
,
∴
,
又
(正方形的对角线互相垂直),
与
是平面
内的两条相交直线,
∴
平面
又平面
过AC,
∴平面
平面
。
(3)∵直线
是直线
在平面
上的射影,
,
根据三垂线定理,有
过点A在平面
内作
于
,连结
,
则
平面
,
于是
,
所以,
是二面角
的一个平面角
根据勾股定理,有
∵
,有
,
,
,
,
,
二面角
的大小为
。
举一反三
如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、P分别是BC、A
1
D
1
的中点,M、N分别是AE、CD
1
的中点,AD=AA
1
=a,AB=2a,
(Ⅰ)求证:MN∥平面ADD
1
A
1
;
(Ⅱ)求二面角P-AE-D的大小。
题型:四川省高考真题
难度:
|
查看答案
设a、b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是
[ ]
A.若a、b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若a
α,b
β,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
题型:天津高考真题
难度:
|
查看答案
下图是一个直三棱柱(以A
1
B
1
C
1
为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC。已知A
1
B
1
=B
1
C
1
=1,∠A
1
B
1
C
1
=90°,AA
1
=4,BB
1
=2,CC
1
=3,
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求AB与平面AA
1
C
1
C所成的角的大小;
(3)求此几何体的体积。
题型:江西省高考真题
难度:
|
查看答案
设a,b为两条直线,α,β为两个平面。下列四个命题中,正确的命题是
[ ]
A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若
,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
题型:天津高考真题
难度:
|
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下图是一个直三棱柱(以A
1
B
1
C
1
为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC。已知A
1
B
1
=B
1
C
1
=1,∠A
1
B
1
C
1
=90°,AA
1
=4,BB
1
=2,CC
1
=3,
(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求二面角B-AC-A
1
的大小;
(3)求此几何体的体积.
题型:江西省高考真题
难度:
|
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